5.12 а) \(\log_{\frac12}2\); б) \(\log_{\frac12}8^3\); в) \(\log_{\frac12}4^2\); г) \(\log_3\frac13\); д) \(\log_3\left(\frac19\right)^3\); е) \(\log_4\left(\frac1{16}\right)^5\).

1. а) Пусть \(x=\log_{\frac12}2\). Тогда \(\left(\frac12\right)^x=2\), откуда \(2^{-x}=2^1\) и \(x=-1\).
2. б) \(8^3=2^9\), а \(\left(\frac12\right)^x=2^{-x}\). Поэтому \(2^{-x}=2^9\), откуда \(x=-9\).
3. в) \(4^2=2^4\). Тогда \(2^{-x}=2^4\), откуда \(x=-4\).
4. г) \(\frac13=3^{-1}\), поэтому \(\log_3\frac13=-1\).
5. д) \(\left(\frac19\right)^3=(3^{-2})^3=3^{-6}\), поэтому логарифм равен \(-6\).
6. е) \(\left(\frac1{16}\right)^5=(4^{-2})^5=4^{-10}\), поэтому логарифм равен \(-10\).

Ответ: а) −1; б) −9; в) −4; г) −1; д) −6; е) −10.