5.13 а) \(\log_{\sqrt2}2\); б) \(\log_2\sqrt2\); в) \(\log_3\sqrt{3^3}\); г) \(\log_{\sqrt3}\sqrt{27}\); д) \(\log_{\sqrt5}5^3\); е) \(\log_5\sqrt{5^5}\).

1. а) \(\sqrt2=2^{1/2}\), значит \(\log_{2^{1/2}}2=2\), поскольку \((2^{1/2})^2=2\).
2. б) \(\sqrt2=2^{1/2}\), поэтому \(\log_2\sqrt2=\frac12\).
3. в) \(\sqrt{3^3}=3^{3/2}\), поэтому \(\log_3\sqrt{3^3}=\frac32\).
4. г) \(\sqrt3=3^{1/2}\), а \(\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=3^{3/2}\). Следовательно, \((3^{1/2})^x=3^{3/2}\), откуда \(x=3\).
5. д) \(\sqrt5=5^{1/2}\). Из \((5^{1/2})^x=5^3\) получаем \(x=6\).
6. е) \(\sqrt{5^5}=5^{5/2}\), поэтому \(\log_5\sqrt{5^5}=\frac52\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac12\); в) \(\frac32\); г) 3; д) 6; е) \(\frac52\).