5.13. Решите уравнения: а) |x + 4| = 5; б) |x − 4| = |10 − x|; в) |x − 4| = 15; г) |x − 4| = |5x|.

Используем свойства модуля: если \(|A|=c\), где \(c\ge 0\), то \(A=c\) или \(A=-c\); равенство модулей можно возвести в квадрат.

1. а) \(|x+4|=5\):
   \(x+4=5\) или \(x+4=-5\).
   Получаем \(x=1\) или \(x=-9\).
2. б) \(|x-4|=|10-x|\):
   \((x-4)^2=(10-x)^2\), поэтому \((x-4-(10-x))(x-4+(10-x))=0\).
   \((2x-14)\cdot 6=0\), откуда \(x=7\).
3. в) \(|x-4|=15\):
   \(x-4=15\) или \(x-4=-15\).
   Получаем \(x=19\) или \(x=-11\).
4. г) \(|x-4|=|5x|\):
   \((x-4)^2=25x^2\), значит \((x-4-5x)(x-4+5x)=0\).
   \(-4x-4=0\) или \(6x-4=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: а) \(x=-9, 1\); б) \(x=7\); в) \(x=-11, 19\); г) \(x=-1, \frac{2}{3}\).