5.14. Решите уравнения: а) |x + 4| = −5; б) |x − 4| = 15 − √227; в) |x − 4| = √20 − 2√5; г) |x + 4| = 3√12 − 6√3.

Модуль неотрицателен. Упрощаем правые части, затем проверяем, могут ли они быть значениями модуля.

1. а) \(|x+4|=-5\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
2. б) \(|x-4|=15-\sqrt{227}\). Так как \(\sqrt{227}>15\), правая часть отрицательна. Решений нет.
3. в) \(|x-4|=\sqrt{20}-2\sqrt5=2\sqrt5-2\sqrt5=0\). Тогда \(x-4=0\), откуда \(x=4\).
4. г) \(|x+4|=3\sqrt{12}-6\sqrt3=6\sqrt3-6\sqrt3=0\). Тогда \(x+4=0\), откуда \(x=-4\).

Ответ: а) решений нет; б) решений нет; в) \(x=4\); г) \(x=-4\).