5.15. Решите уравнения: а) |x + 4| = 2x; б) |x − 14| = 8 + 2x; в) |x² − 4x| = 3x; г) |x² + 7x| = 4x + 10.

Учитываем, что модуль неотрицателен; при раскрытии модуля разбираем случаи по знаку выражения под модулем.

1. а) \(|x+4|=2x\). Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\ge0\). Тогда \(x+4>0\), и уравнение становится \(x+4=2x\). Следовательно, \(x=4\), что удовлетворяет условию.
2. б) \(|x-14|=8+2x\). Требуется \(8+2x\ge0\), то есть \(x\ge-4\).
   Если \(x\ge14\), то \(x-14=8+2x\), откуда \(x=-22\), что условию случая не соответствует.
   Если \(-4\le x<14\), то \(14-x=8+2x\), откуда \(x=2\, (\frac{6}{3})\). Это значение подходит.
3. в) \(|x^2-4x|=3x\). Правая часть неотрицательна, значит \(x\ge0\).
   Если \(x^2-4x\ge0\), то при \(x\ge0\) имеем \(x=0\) или \(x\ge4\). Уравнение \(x^2-4x=3x\) даёт \(x(x-7)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=7\).
   Если \(x^2-4x<0\), то \(0
4. г) \(|x^2+7x|=4x+10\). Требуется \(4x+10\ge0\), то есть \(x\ge-\frac52\).
   Если \(x^2+7x\ge0\), то \(x\le-7\) или \(x\ge0\); с ограничением остаётся \(x\ge0\). Решаем \(x^2+7x=4x+10\): \(x^2+3x-10=0\), \((x+5)(x-2)=0\). Подходит \(x=2\).
   Если \(x^2+7x<0\), то \(-7

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=2\); в) \(x=0, 1, 7\); г) \(x=-1, 2\).