5.16. Упростите: а) $\frac{a}{x^2-3x}:\frac{a^3}{3x-9}$; б) $\frac{a+a^2}{n}\cdot\frac{n^2}{3+3a}$; в) $\frac{m^3-m^2}{y^4}\cdot\frac{y^2}{m^2-m}$; г) $\frac{10c^2}{b^2-b^3}:\frac{5}{b-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.16. Упростите: а) $\frac{a}{x^2-3x}:\frac{a^3}{3x-9}$; б) $\frac{a+a^2}{n}\cdot\frac{n^2}{3+3a}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{a}{x(x-3)}\cdot\frac{3(x-3)}{a^3}=\frac{3}{a^2x}$.
Ограничения: $a\ne0$, $x\ne0,3$.
Разложим суммы на множители и сократим:
$\frac{a(1+a)}{n}\cdot\frac{n^2}{3(1+a)}=\frac{an}{3}$.
Ограничения: $n\ne0$, $a\ne-1$.
Разложим числители и знаменатель на множители:
$\frac{m^2(m-1)}{y^4}\cdot\frac{y^2}{m(m-1)}=\frac{m}{y^2}$.
Ограничения: $y\ne0$, $m\ne0,1$.
Разложим выражения на множители и заменим деление умножением:
$\frac{10c^2}{b^2(1-b)}\cdot\frac{b(1-b)}{5}=\frac{2c^2}{b}$.
Ограничения: $b\ne0,1$.

Ответ: а) $\frac{3}{a^2x}$; б) $\frac{an}{3}$; в) $\frac{m}{y^2}$; г) $\frac{2c^2}{b}$.

5.16. Упростите: а) \(\frac{a}{x^2-3x}:\frac{a^3}{3x-9}\); б) \(\frac{a+a^2}{n}\cdot\frac{n^2}{3+3a}\); в) \(\frac{m^3-m^2}{y^4}\cdot\frac{y^2}{m^2-m}\); г) \(\frac{10c^2}{b^2-b^3}:\frac{5}{b-b^2}\).