5.18. Упростите: а) $\frac{4p-p^2}{y-x}:\frac{8p-2p^2}{x-y}$; б) $\frac{a-b}{3q-q^2}\cdot\frac{6q-2q^2}{b-a}$; в) $\frac{c^3-c^2}{d^3+d}\cdot\frac{1+d^2}{c-c^2}$; г) $\frac{x+x^3}{n-n^2}:\frac{x^2+1}{n^3-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.18. Упростите: а) $\frac{4p-p^2}{y-x}:\frac{8p-2p^2}{x-y}$; б) $\frac{a-b}{3q-q^2}\cdot\frac{6q-2q^2}{b-a}$; в)…$ Фото задания

5.18. Упростите: а) $\frac{4p-p^2}{y-x}:\frac{8p-2p^2}{x-y}$; б) $\frac{a-b}{3q-q^2}\cdot\frac{6q-2q^2}{b-a}$; в) $\frac{c^3-c^2}{d^3+d}\cdot\frac{1+d^2}{c-c^2}$; г) $\frac{x+x^3}{n-n^2}:\frac{x^2+1}{n^3-n^2}$.

Accepted Answer

Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{p(4-p)}{y-x}\cdot\frac{x-y}{2p(4-p)}=-\frac12$, поскольку $x-y=-(y-x)$.
Ограничения: $y\ne x$, $p\ne0,4$.
Разложим выражения на множители; учтём, что $b-a=-(a-b)$:
$\frac{a-b}{q(3-q)}\cdot\frac{2q(3-q)}{b-a}=-2$.
Ограничения: $a\ne b$, $q\ne0,3$.
Разложим на множители числители и знаменатели:
$\frac{c^2(c-1)}{d(d^2+1)}\cdot\frac{1+d^2}{c(1-c)}=-\frac{c}{d}$, поскольку $1-c=-(c-1)$.
Ограничения: $c\ne0,1$, $d\ne0$.
Разложим на множители и заменим деление умножением:
$\frac{x(1+x^2)}{n(1-n)}\cdot\frac{n^2(n-1)}{1+x^2}=-xn$, поскольку $n-1=-(1-n)$.
Ограничения: $n\ne0,1$.

Ответ: а) $-\frac12$; б) $-2$; в) $-\frac{c}{d}$; г) $-xn$.

5.18. Упростите: а) \(\frac{4p-p^2}{y-x}:\frac{8p-2p^2}{x-y}\); б) \(\frac{a-b}{3q-q^2}\cdot\frac{6q-2q^2}{b-a}\); в) \(\frac{c^3-c^2}{d^3+d}\cdot\frac{1+d^2}{c-c^2}\); г) \(\frac{x+x^3}{n-n^2}:\frac{x^2+1}{n^3-n^2}\).

Ответ: