5.17. Упростите: а) $\frac{rx+r^2}{x^2}:\frac{x+r}{x}$; б) $\frac{mx+my}{ab^2}\cdot\frac{a^2b}{4x+4y}$; в) $\frac{xy}{p^2+p^3}\cdot\frac{p+p^2}{x^2y^2}$; г) $\frac{6a}{n^2-n}:\frac{3an}{2n-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.17. Упростите: а) $\frac{rx+r^2}{x^2}:\frac{x+r}{x}$; б) $\frac{mx+my}{ab^2}\cdot\frac{a^2b}{4x+4y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: $\frac{r(x+r)}{x^2}\cdot\frac{x}{x+r}=\frac{r}{x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x+r\ne0$.
б) $\frac{m(x+y)}{ab^2}\cdot\frac{a^2b}{4(x+y)}=\frac{am}{4b}$. Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $x+y\ne0$.
в) $\frac{xy}{p^2(1+p)}\cdot\frac{p(1+p)}{x^2y^2}=\frac{1}{pxy}$. Ограничения: $p\ne0$, $p\ne-1$, $x\ne0$, $y\ne0$.
г) $\frac{6a}{n(n-1)}\cdot\frac{2(n-1)}{3an}=\frac{4}{n^2}$. Ограничения исходного выражения: $n\ne0$, $n\ne1$, $a\ne0$.

Ответ: а) $\frac{r}{x}$; б) $\frac{am}{4b}$; в) $\frac{1}{pxy}$; г) $\frac{4}{n^2}$.

5.17. Упростите: а) \(\frac{rx+r^2}{x^2}:\frac{x+r}{x}\); б) \(\frac{mx+my}{ab^2}\cdot\frac{a^2b}{4x+4y}\); в) \(\frac{xy}{p^2+p^3}\cdot\frac{p+p^2}{x^2y^2}\); г) \(\frac{6a}{n^2-n}:\frac{3an}{2n-2}\).