5.17. Упростите: а) $(rx+r^2)/x^2:(x+r)/x$; б) $(mx+my)/(ab^2)\cdot(a^2b)/(4x+4y)$; в) $xy/(p^2+p^3)\cdot(p+p^2)/(x^2y^2)$; г) $6a/(n^2-n):3an/(2n-2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.17. Упростите: а) $(rx+r^2)/x^2:(x+r)/x$; б) $(mx+my)/(ab^2)\cdot(a^2b)/(4x+4y)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители и выполним деление:
$\frac{rx+r^2}{x^2}:\frac{x+r}{x}=\frac{r(x+r)}{x^2}\cdot\frac{x}{x+r}=\frac{r}{x}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x+r\ne0$.
б) $\frac{m(x+y)}{ab^2}\cdot\frac{a^2b}{4(x+y)}=\frac{am}{4b}$.
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne0$, $x+y\ne0$.
в) $\frac{xy}{p^2(1+p)}\cdot\frac{p(1+p)}{x^2y^2}=\frac{1}{pxy}$.
Ограничения: $p\ne0$, $p\ne-1$, $x\ne0$, $y\ne0$.
г) $\frac{6a}{n(n-1)}:\frac{3an}{2(n-1)}=\frac{6a}{n(n-1)}\cdot\frac{2(n-1)}{3an}=\frac{4}{n^2}$.
Ограничения: $a\ne0$, $n\ne0$, $n\ne1$.

Ответ: а) $\frac{r}{x}$; б) $\frac{am}{4b}$; в) $\frac{1}{pxy}$; г) $\frac{4}{n^2}$.

5.17. Упростите: а) \((rx+r^2)/x^2:(x+r)/x\); б) \((mx+my)/(ab^2)\cdot(a^2b)/(4x+4y)\); в) \(xy/(p^2+p^3)\cdot(p+p^2)/(x^2y^2)\); г) \(6a/(n^2-n):3an/(2n-2)\).