5. (1балл) Найдите значение cos а, если известно, что sin a = 0,6, а – угол І четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin \alpha = 0.6 \): \( (0.6)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Вычислим \( (0.6)^2 \): \( 0.36 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Выразим \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - 0.36 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 0.64 \).
4. Найдём \( \cos \alpha \). Так как \( \alpha \) — угол I четверти, \( \cos \alpha \) будет положительным: \( \cos \alpha = \sqrt{0.64} = 0.8 \).

Ответ: 0,8.