5. (2 балла) Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них написали их периметры. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Обозначим сторону квадрата через x. Пусть ширина левого верхнего прямоугольника равна a, а высота нижнего левого — b. Для прямоугольника с периметром 13 сумма его сторон равна 13 : 2 = 6,5, значит, a + (высота левого верхнего прямоугольника) = 6,5. Для прямоугольника с периметром 10 сумма его сторон равна 5; аналогично используем суммы сторон остальных прямоугольников.

Обозначим вертикальные размеры и ширины по расположению на рисунке: суммы длин сторон четырёх прямоугольников равны 6,5; 5; 5,5 и 6. При сложении этих четырёх равенств внутренние отрезки взаимно сокращаются, а сторона квадрата учитывается четыре раза. Поэтому:

4x = 6,5 + 5 + 5,5 + 6 = 23.

x = 23 : 4 = 5,75.

Ответ: сторона квадрата равна 5,75.