8. (3 балла) В скольких точках пересекаются 11 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие 3 другие прямые не проходят через одну точку?

Если бы никакие три прямые не проходили через одну точку, каждая пара из 11 прямых дала бы отдельную точку пересечения: 11 · 10 : 2 = 55.

Для пяти прямых, проходящих через одну точку, десять попарных пересечений совпадают в этой одной точке. Поэтому из общего числа нужно вычесть 10 и добавить 1: 55 − 10 + 1 = 46.

Ответ: 46 точек.