5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = 3x² - 2x³ + 6;

Решение:

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных.
• Производная константы равна нулю.

\( f'(x) = (3x^2 - 2x^3 + 6)' \)

\( f'(x) = 3(x^2)' - 2(x^3)' + (6)' \)

\( f'(x) = 3(2x^{2-1}) - 2(3x^{3-1}) + 0 \)

\( f'(x) = 3(2x) - 2(3x^2) \)

\( f'(x) = 6x - 6x^2 \)

Ответ: \( f'(x) = 6x - 6x^2 \).