4. (4 балла) Дана правильная четырехугольная пирамида. 1. Назовите основание пирамиды; 2. Назовите апофему; 3. Назовите высоту пирамиды; 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АВ = 5см., SE = 10 см.

Решение:

Используя изображение, дадим ответы на вопросы.

1. Основание пирамиды — квадрат ABCD.
2. Апофема — это высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды. В данном случае это SE, где E — середина ребра BC.
3. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на основание. В данном случае это SO, где O — центр квадрата ABCD.

4. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot h_a \), где P — периметр основания, \( h_a \) — апофема.

   В основании лежит квадрат ABCD со стороной AB = 5 см. Периметр основания \( P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 5 = 20 \) см.

   Апофема дана по условию: \( SE = 10 \) см.

   Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 10 = 100 \) см².

Ответ: 1) Квадрат ABCD; 2) SE; 3) SO; 4) 100 см².