5. (2 балла) Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причём АО=ОВ, CO=OD. Докажите, что △АОС = △BOD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники △АОС и △BOD.

У нас дано:

• \( AO = OB \) (по условию)
• \( CO = OD \) (по условию)

Углы ∠AOC и ∠BOD являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

\( \angle AOC = \angle BOD \)

Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), треугольники △АОС и △BOD равны.

Что и требовалось доказать.