5. (2 балла) Упростите выражение $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}-\frac{2b}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. (2 балла) Упростите выражение $\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}-\frac{2b}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

$\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}=\frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2b}{a^2-b^2}$.

Тогда $\frac{2b}{a^2-b^2}-\frac{2b}{a^2-b^2}=0$.

Ответ: $0$, при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

5. (2 балла) Упростите выражение \(\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b}-\frac{2b}{a^2-b^2}\).