6. (2 балла) Упростите выражение \(\frac{3a-2}{9a^2+6a+4}+\frac{18a}{27a^3-8}-\frac{1}{3a-2}\) и вычислите его значение при \(a=-2\frac{1}{4}\).

Разложим разность кубов: \(27a^3-8=(3a-2)(9a^2+6a+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(3a-2)^2+18a-(9a^2+6a+4)}{(3a-2)(9a^2+6a+4)}\).

Упростим числитель: \((3a-2)^2+18a-(9a^2+6a+4)=9a^2-12a+4+18a-9a^2-6a-4=0\).

Значит, исходное выражение равно \(0\) при допустимых значениях \(a\). При \(a=-\frac{9}{4}\) знаменатели не равны нулю.

Ответ: упрощённое выражение — \(0\); при \(a=-2\frac{1}{4}\) значение равно \(0\).