5) \((2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1\frac{1}{5}\)

Решение:

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо.

Первое действие: \(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4}\), \(3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3}\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю \(12\): \(\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}\), \(\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{44}{12}\).
3. Сложим дроби: \(\frac{27}{12} + \frac{44}{12} = \frac{27+44}{12} = \frac{71}{12}\).

Второе действие: \(8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}\)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(8\frac{1}{2} = \frac{8\cdot2+1}{2} = \frac{17}{2}\), \(1\frac{2}{5} = \frac{1\cdot5+2}{5} = \frac{7}{5}\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю \(10\): \(\frac{17}{2} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{85}{10}\), \(\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}\).
3. Вычтем дроби: \(\frac{85}{10} - \frac{14}{10} = \frac{85-14}{10} = \frac{71}{10}\).

Третье действие: \(\frac{71}{12} : \frac{71}{10}\)

1. Заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71}\).
2. Сократим \(71\) на \(71\): \(71 \div 71 = 1\).
3. Сократим \(10\) и \(12\) на \(2\): \(10 \div 2 = 5\), \(12 \div 2 = 6\).
4. Выполним умножение: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{6}\).

Четвертое действие: \(\frac{5}{6} \cdot 1\frac{1}{5}\)

1. Переведём смешанное число \(1\frac{1}{5}\) в неправильную дробь: \(1\frac{1}{5} = \frac{1\cdot5+1}{5} = \frac{6}{5}\).
2. Выполним умножение: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}\).
3. Сократим \(5\) на \(5\): \(5 \div 5 = 1\).
4. Сократим \(6\) на \(6\): \(6 \div 6 = 1\).
5. Выполним умножение: \(\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} = 1\).

Ответ: \(1\)