5.2. Найдите допустимые значения переменной в выражении \(\frac{5+a}{a^2-5a}\) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

Разложим знаменатель на множители: \(a^2-5a=a(a-5)\). Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne0\) и \(a\ne5\).

Рациональная дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[a+5=0,\qquad a=-5.\]

При \(a=-5\) знаменатель равен \((-5)(-10)=50\ne0\), значит, это значение допустимо.

Ответ: допустимые значения — все \(a\ne0,5\); дробь равна нулю при \(a=-5\).