№5. 2) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см. Найдите эти стороны треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет b. Тогда c - b = 4.

2. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Меньший катет лежит напротив меньшего угла, т.е. напротив 30°.

3. По теореме синусов: b/sin(30°) = c/sin(90°). Отсюда b = c * sin(30°) = c/2.

4. Подставляем b = c/2 в уравнение c - b = 4: c - c/2 = 4, откуда c/2 = 4, значит c = 8 см.

5. Тогда b = c/2 = 8/2 = 4 см. Больший катет a = sqrt(c^2 - b^2) = sqrt(8^2 - 4^2) = sqrt(64 - 16) = sqrt(48) = 4*sqrt(3) см.

Ответ: Гипотенуза 8 см, меньший катет 4 см, больший катет 4*sqrt(3) см.