№6. 2) Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.

1. Внешний угол прямоугольного треугольника равен 120°, значит, смежный с ним внутренний угол равен 180° - 120° = 60°.

2. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°.

3. Пусть гипотенуза равна c, меньший катет b, больший катет a. Тогда b лежит напротив 30°, а a напротив 60°.

4. b = c * sin(30°) = c/2. a = c * sin(60°) = c * sqrt(3)/2.

5. По условию a + b = 18. Подставляем: c * sqrt(3)/2 + c/2 = 18. c * (sqrt(3) + 1)/2 = 18. c = 36 / (sqrt(3) + 1) = 36 * (sqrt(3) - 1) / (3 - 1) = 18 * (sqrt(3) - 1).

6. b = c/2 = 9 * (sqrt(3) - 1). a = 18 * (sqrt(3) - 1) * sqrt(3)/2 = 9 * (3 - sqrt(3)).

Ответ: Большая сторона 9*(3 - sqrt(3)) см, меньшая сторона 9*(sqrt(3) - 1) см.