5 (20). Решите уравнение \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).

ОДЗ: \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+4x-12x^2=0\), или \(12x^2-4x-1=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot12\cdot(-1)=16+48=64\).

Корни:

\(x_1=\frac{4+8}{24}=\frac12\), \(x_2=\frac{4-8}{24}=-\frac16\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac12\) или \(x=-\frac16\).