5 (20). Решите уравнение x⁴ = (3x − 10)².

Перенесём выражения в одну сторону и разложим разность квадратов:

\(x^4-(3x-10)^2=0\), поэтому \((x^2-(3x-10))(x^2+(3x-10))=0\).

Решаем первое уравнение: \(x^2-3x+10=0\). Его дискриминант \(D=9-40=-31<0\), действительных корней нет.

Решаем второе уравнение: \(x^2+3x-10=0=(x+5)(x-2)\). Отсюда \(x=-5\) или \(x=2\).

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=-5\) и \(x=2\).