5.27. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) $(x-2)^2+(y+3)^2<4$; б) $(x+4)^2+(y-2)^2\ge9$; в) $(x+3)^2+(y+1)^2\le25$; г) $(x-3)^2+(y-4)^2>16$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.27. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) $(x-2)^2+(y+3)^2<4$; б)…$ Фото задания

5.27. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) $(x-2)^2+(y+3)^2<4$; б) $(x+4)^2+(y-2)^2\ge9$; в) $(x+3)^2+(y+1)^2\le25$; г) $(x-3)^2+(y-4)^2>16$.

Accepted Answer

Используем уравнение окружности $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$: центр окружности — $(a;b)$, радиус — $r$.

а) Центр $O_1(2;-3)$, радиус $r=2$. Знак $<$ означает внутренность круга без окружности. Граница проводится пунктиром.
б) Центр $O_2(-4;2)$, радиус $r=3$. Знак $\ge$ означает внешность круга вместе с окружностью. Граница проводится сплошной линией.
в) Центр $O_3(-3;-1)$, радиус $r=5$. Знак $\le$ означает внутренность круга вместе с окружностью.
г) Центр $O_4(3;4)$, радиус $r=4$. Знак $>$ означает внешность круга без окружности. Граница проводится пунктиром.

Для построения каждой фигуры нужно отметить соответствующий центр, построить окружность указанного радиуса и заштриховать нужную область.

Ответ: а) круг с центром $(2;-3)$, радиусом 2, без границы; б) внешность круга с центром $(-4;2)$, радиусом 3, включая границу; в) круг с центром $(-3;-1)$, радиусом 5, включая границу; г) внешность круга с центром $(3;4)$, радиусом 4, без границы.

5.27. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) \((x-2)^2+(y+3)^2<4\); б) \((x+4)^2+(y-2)^2\ge9\); в) \((x+3)^2+(y+1)^2\le25\); г) \((x-3)^2+(y-4)^2>16\).

Ответ: