5) 2x⁴ − x³ + 5x² − x + 3 = 0.

Проверим, может ли левая часть равняться нулю.

1. При \(x<0\), положив \(t=-x>0\), получаем \(2t^4+t^3+5t^2+t+3>0\).
2. При \(x\ge 0\) рассмотрим случаи. Если \(x\ge \frac12\), то \(2x^4-x^3=x^3(2x-1)\ge 0\), а \(5x^2-x+3>0\), поскольку дискриминант этого квадратного трёхчлена равен \(1-60<0\).
3. Если \(0\le x<\frac12\), то \(2x^4-x^3\ge -x^3\), а \(5x^2-x+3-x^3>0\): здесь \(x^3<\frac18\), тогда как \(5x^2-x+3\ge 3-x>\frac52\).

Левая часть положительна при всех действительных \(x\), поэтому равенство нулю невозможно.

Ответ: действительных корней нет.