6) 2x⁴ − 4x³ + 13x² − 6x + 15 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

\(2x^4-4x^3+13x^2-6x+15=2x^2(x-1)^2+(11x^2-6x+15)\).

Первое слагаемое неотрицательно. Для квадратного трёхчлена из скобок дискриминант равен \((-6)^2-4\cdot11\cdot15=-624<0\), а старший коэффициент положителен, значит, трёхчлен всегда положителен. Следовательно, левая часть уравнения положительна при любом действительном \(x\).

Ответ: действительных корней нет.