5.3. Упростите выражение: \(\left(\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}\right):\frac{1-\frac1x}{1-x^2}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(x\ne-1,0,1\). Эти ограничения следуют из знаменателей; также делитель не должен обращаться в ноль.

Упростим выражение в первых скобках. Так как \((1-x)^2=(x-1)^2\) и \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), получаем:

\[\left(\frac{2}{(1-x)^2}+\frac{1}{x^2-1}\right)(x-1)^2-\frac{3x}{x+1}=2+\frac{x-1}{x+1}-\frac{3x}{x+1}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[2+\frac{x-1-3x}{x+1}=\frac{2x+2+x-1-3x}{x+1}=\frac{1}{x+1}.\]

Упростим делитель:

\[\frac{1-\frac1x}{1-x^2}=\frac{\frac{x-1}{x}}{-(x-1)(x+1)}=-\frac{1}{x(x+1)}.\]

Тогда всё выражение равно \(\frac{1}{x+1}:\left(-\frac{1}{x(x+1)}\right)=-x\).

Ответ: \(-x\), при \(x\ne-1,0,1\).