5.32. а) \(\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3\cdot\left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2\); б) \(\left(\frac{-2a^8b^3}{c^7}\right)^5:\left(\frac{4a^{10}b^4}{c^9}\right)^4\); в) \(\left(\frac{-2a^2}{b^3}\right)^8\cdot\left(\frac{b^2}{-2a^3}\right)^2\); г) \(\left\(\frac{-9x^7y^6}{a^{12}}\right\)^4\(\cdot\)\(\left\)\(\frac{-a^8}{27x^5y^4}\right\)^3.

а) Возводим каждую дробь в степень:

\(\frac{x^6}{8a^9}\cdot\frac{16a^8}{x^6}=\frac{2}{a}\).

б) Знаки минус при нечётных степенях сокращаются при делении. Применяем правило степени дроби:

\(\frac{-32a^{40}b^{15}}{c^{35}}:\frac{256a^{40}b^{16}}{c^{36}}=-\frac{c}{8b}\).

в) Восьмая степень первой дроби положительна, квадрат второй также положителен:

\(\frac{256a^{16}}{b^{24}}\cdot\frac{b^4}{4a^6}=\frac{64a^{10}}{b^{20}}\).

г) Возводим дроби в степени и сокращаем:

\(\frac{6561x^{28}y^{24}}{a^{48}}\cdot\left(-\frac{a^{24}}{19683x^{15}y^{12}}\right)=-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{a}\); б) \(-\frac{c}{8b}\); в) \(\frac{64a^{10}}{b^{20}}\); г) \(-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}\).