5.37 Какой знак у коэффициента выражения: а) a⋅(-b)⋅c⋅d; б) (-4)⋅(-3b)⋅(-2c)⋅(-5); в) -4a⋅5b⋅(-0,4c); г) -1/7⋅m⋅0,4n⋅(-5z)⋅(-1 3/4).

Решение:

Чтобы определить знак коэффициента, нужно посчитать количество отрицательных множителей. Если их четное число, то коэффициент положительный. Если нечетное — отрицательный.

• а) a⋅(-b)⋅c⋅d. Здесь один отрицательный множитель (-b). Нечетное количество отрицательных множителей, значит, коэффициент отрицательный (-).
• б) (-4)⋅(-3b)⋅(-2c)⋅(-5). Здесь четыре отрицательных множителя: (-4), (-3b), (-2c), (-5). Четное количество отрицательных множителей, значит, коэффициент положительный (+).
• в) -4a⋅5b⋅(-0,4c). Здесь два отрицательных множителя: (-4a) и (-0,4c). Четное количество отрицательных множителей, значит, коэффициент положительный (+).
• г) -1/7⋅m⋅0,4n⋅(-5z)⋅(-1 3/4). Здесь три отрицательных множителя: (-1/7), (-5z), (-1 3/4). Нечетное количество отрицательных множителей, значит, коэффициент отрицательный (-).

Ответ: а) -; б) +; в) +; г) -.