5.4. Найдите наибольшее 2025-значное число, у которого каждая цифра, кроме первой и последней, равна сумме двух соседних с ней цифр, умноженной на некоторое натуральное число (этот множитель не обязательно должен быть один и тот же при получении цифр числа).

Такого числа не существует.

Пусть соседние цифры имеют значения \(a_i\), \(a_{i+1}\), \(a_{i+2}\), \(a_{i+3}\). Для внутренних цифр по условию:

\(a_{i+1} = k(a_i + a_{i+2})\), где \(k\) — натуральное число, поэтому \(a_{i+1} \ge a_i + a_{i+2} > a_{i+2}\).

А для следующей цифры:

\(a_{i+2} = l(a_{i+1} + a_{i+3})\), поэтому \(a_{i+2} \ge a_{i+1} + a_{i+3} > a_{i+1}\).

Получается противоречие: одновременно \(a_{i+1} > a_{i+2}\) и \(a_{i+2} > a_{i+1}\).

Ответ: такого 2025-значного числа не существует.