5.4. Внутрь камеры велосипедного колеса попал небольшой камешек (рис.). Радиус колеса r = 0,4 м. При какой минимальной скорости движения велосипеда камешек будет вращаться вместе с колесом? Толщиной шин пренебречь. Сделайте рисунок, покажите силы.

Чтобы камешек оставался прижатым к внутренней поверхности колеса на всём обороте, проверяем условие в верхней точке: там сила тяжести и реакция колеса направлены к центру, а центростремительное ускорение равно \(v^2/r\).

В предельном случае минимальной скорости реакция колеса в верхней точке равна нулю: \(mg=m v^2/r\). Отсюда \(v_{\min}=\sqrt{gr}\).

Подставим значения: \(v_{\min}=\sqrt{9.8\cdot0.4}=1.98\ \text{м/с}\approx2.0\ \text{м/с}\), или примерно \(7.1\ \text{км/ч}\).

Схема сил в верхней точке (при минимальной скорости):

Ответ: минимальная скорость — примерно 2,0 м/с (7,1 км/ч).