5.44. Моторная лодка проплыла 10 км против течения, затратив 1 ч 15 мин, затем 21 км по течению за 1 ч 45 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение задачи 5.44:

Давай разберем эту задачку по шагам.

1. Переведем время в часы:
• 1 час 15 минут = 1 + 15/60 = 1 + 1/4 = 1.25 часа.
• 1 час 45 минут = 1 + 45/60 = 1 + 3/4 = 1.75 часа.
2. Обозначим переменные:
• Пусть x — собственная скорость лодки (км/ч).
• Пусть y — скорость течения реки (км/ч).
3. Составим уравнения, основываясь на формуле 'расстояние = скорость * время':
• Против течения: Лодка движется со скоростью (x - y). Расстояние 10 км. Время 1.25 часа.
• Уравнение: 10 = (x - y) * 1.25
• По течению: Лодка движется со скоростью (x + y). Расстояние 21 км. Время 1.75 часа.
• Уравнение: 21 = (x + y) * 1.75
4. Упростим уравнения:
• Из первого уравнения:
  x - y = 10 / 1.25
x - y = 8
• Из второго уравнения:
  x + y = 21 / 1.75
x + y = 12
5. Решим систему уравнений:
• У нас есть система:
• \[ \begin{cases} x - y = 8 \\ x + y = 12 \end{cases} \]
• Сложим оба уравнения:
• (x - y) + (x + y) = 8 + 12
• 2x = 20
• x = 10
• Теперь найдем y, подставив x = 10 в любое из уравнений, например, во второе:
• 10 + y = 12
• y = 12 - 10
• y = 2

Ответ: Собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.