5.45. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, товарный — за 15 ч. Оба поезда одновременно вышли навстречу друг другу. Через сколько часов поезда встретятся?

Решение задачи 5.45:

Давай посчитаем, когда же встретятся наши поезда!

1. Найдем скорость каждого поезда, приняв расстояние между городами за 1 единицу (например, 1 полный маршрут):
• Скорость пассажирского поезда: 1 маршрут / 10 часов = 1/10 маршрута в час.
• Скорость товарного поезда: 1 маршрут / 15 часов = 1/15 маршрута в час.
2. Найдем скорость их сближения:
• Так как поезда едут навстречу друг другу, их скорости складываются.
• Скорость сближения = Скорость пассажирского + Скорость товарного
• Скорость сближения = 1/10 + 1/15
• Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (в данном случае это 30):
• Скорость сближения = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 маршрута в час.
3. Найдем время до встречи:
• Время = Расстояние / Скорость сближения
• Время = 1 маршрут / (1/6 маршрута в час)
• Время = 1 * 6 = 6 часов.

Ответ: Поезда встретятся через 6 часов.