5.5. Решите уравнения: а) $\frac{t^4-81}{t^2+9}=0$; б) $\frac{a^3-4a}{a+2}=0$; в) $\frac{y^4-16}{y^2+4}=0$; г) $\frac{9d-d^3}{d-3}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.5. Решите уравнения: а) $\frac{t^4-81}{t^2+9}=0$; б) $\frac{a^3-4a}{a+2}=0$; в) $\frac{y^4-16}{y^2+4}=0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) Знаменатель $t^2+9$ всегда положителен. Поэтому $t^4-81=0$, откуда $t^4=81$, $t^2=9$, и $t=\pm3$.
б) Учитываем ограничение $a\ne-2$. Разложим числитель: $a^3-4a=a(a-2)(a+2)$. Его нули: $a=0,2,-2$, но $a=-2$ запрещён знаменателем. Получаем $a=0,2$.
в) Знаменатель $y^2+4$ положителен. Из $y^4-16=0$ следует $y^4=16$, поэтому $y^2=4$ и $y=\pm2$.
г) Учитываем ограничение $d\ne3$. Разложим числитель: $9d-d^3=d(3-d)(3+d)$. Нули числителя — $0,3,-3$; значение $3$ исключаем. Получаем $d=-3,0$.

Ответ: а) $t=\pm3$; б) $a=0,2$; в) $y=\pm2$; г) $d=-3,0$.

5.5. Решите уравнения: а) \(\frac{t^4-81}{t^2+9}=0\); б) \(\frac{a^3-4a}{a+2}=0\); в) \(\frac{y^4-16}{y^2+4}=0\); г) \(\frac{9d-d^3}{d-3}=0\).