5.7. Решите уравнения: а) $\frac{3n+75}{5}=\frac{6n+42}{5}$; б) $\frac{x^2}{x+3}=\frac{x}{x+3}$; в) $\frac{x^2+2x}{x^2+1}=\frac{2x+1}{x^2+1}$; г) $\frac{5y^2-1}{y}=\frac{y^2+3}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.7. Решите уравнения: а) $\frac{3n+75}{5}=\frac{6n+42}{5}$; б) $\frac{x^2}{x+3}=\frac{x}{x+3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели равны и ненулевые, поэтому приравниваем числители: $3n+75=6n+42$. Отсюда $33=3n$, значит, $n=11$.
б) Ограничение: $x\ne-3$. Умножаем на общий знаменатель: $x^2=x$, то есть $x(x-1)=0$. Получаем $x=0$ или $x=1$; оба значения допустимы.
в) Знаменатель $x^2+1$ всегда положителен. Приравниваем числители: $x^2+2x=2x+1$, откуда $x^2=1$. Следовательно, $x=\pm1$.
г) Ограничение: $y\ne0$. Умножаем на $y$: $5y^2-1=y^2+3$, откуда $4y^2=4$, $y^2=1$. Получаем $y=\pm1$.

Ответ: а) $n=11$; б) $x=0,1$; в) $x=\pm1$; г) $y=\pm1$.

5.7. Решите уравнения: а) \(\frac{3n+75}{5}=\frac{6n+42}{5}\); б) \(\frac{x^2}{x+3}=\frac{x}{x+3}\); в) \(\frac{x^2+2x}{x^2+1}=\frac{2x+1}{x^2+1}\); г) \(\frac{5y^2-1}{y}=\frac{y^2+3}{y}\).