5.5. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AC = BC = 6 см. Прямоугольник CMKN построен так, что точка M принадлежит катету AC, точка N — катету BC, а точка K — гипотенузе AB. Найдите периметр прямоугольника CMKN.

Обозначим CM = x см, CN = y см. Так как CMKN — прямоугольник, его противоположные стороны параллельны и равны, а точка K имеет те же горизонтальную и вертикальную координаты, что и точки M и N соответственно.

Гипотенуза AB соединяет точки A и B, удалённые от C на 6 см по каждому катету. Поэтому для точки K на AB сумма её расстояний от катетов AC и BC равна 6 см: \(x+y=6\).

Периметр прямоугольника равен \(P=2(x+y)=2\cdot 6=12\) см.

Ответ: 12 см.