5. 5^(x − 1) + 5^x = 150.

Вынесем \(5^{x-1}\) за скобки, учитывая, что \(5^x = 5 \cdot 5^{x-1}\):

\(5^{x-1}(1 + 5) = 150\).

\(6 \cdot 5^{x-1} = 150\), значит, \(5^{x-1} = 25 = 5^2\).

Приравняем показатели: \(x - 1 = 2\), откуда \(x = 3\).

Ответ: 3.