5.50. Дана правильная четырёхугольная пирамида ABCDA₁B₁C₁D₁, одна из вершин которой A₁ является началом координат. Известны координаты точек A₁(1; 1; 4), C(3; 0; 0), D₁(1; 2; 4). 1. Найдите координаты остальных вершин. 2. M — центр описанной окружности основания ABCD. Разложите вектор A₁M по векторам A₁A, A₁B и A₁D. 3. Найдите координаты вектора A₁M.

В условии координаты A₁ указаны как (1; 1; 4), хотя сказано, что A₁ — начало координат. Это противоречие не позволяет однозначно решить задачу: координаты точки, являющейся началом координат, должны быть (0; 0; 0). Кроме того, буквальное прочтение «правильная четырёхугольная пирамида» несовместимо с обозначениями вершин A₁B₁C₁D₁, относящимися к параллелепипеду. Нужна более чёткая фотография условия.