5.51 Упростите выражение и подчеркните его коэффициент: a) \(-\frac{5}{6}x\) · \(-\frac{1}{5}y\); б) \(-\frac{4}{7}a\) · \(-\frac{7}{8}a\); в) \(-\frac{20}{9}x\) · \(-\frac{9}{4}z\); г) \(\frac{3}{8}n\) · \(-\frac{7}{6}b\) · \(\frac{2}{7}z\); д) \(-\frac{5}{9}a\) · \(\frac{9}{20}b\) · 3z.

Пошаговое решение:

1. Задание а: \(-\frac{5}{6}x\) · \(-\frac{1}{5}y\) = \(\frac{5 × 1}{6 × 5}xy\) = \(\frac{5}{30}xy\) = \(\frac{1}{6}xy\). Коэффициент: \(\frac{1}{6}\).
2. Задание б: \(-\frac{4}{7}a\) · \(-\frac{7}{8}a\) = \(\frac{4 × 7}{7 × 8}a^2\) = \(\frac{28}{56}a^2\) = \(\frac{1}{2}a^2\). Коэффициент: \(\frac{1}{2}\).
3. Задание в: \(-\frac{20}{9}x\) · \(-\frac{9}{4}z\) = \(\frac{20 × 9}{9 × 4}xz\) = \(\frac{180}{36}xz\) = 5xz. Коэффициент: 5.
4. Задание г: \(\frac{3}{8}n\) · \(-\frac{7}{6}b\) · \(\frac{2}{7}z\) = \(-\frac{3 × 7 × 2}{8 × 6 × 7}nbz\) = \(-\frac{42}{336}nbz\) = \(-\frac{1}{8}nbz\). Коэффициент: \(-\frac{1}{8}\).
5. Задание д: \(-\frac{5}{9}a\) · \(\frac{9}{20}b\) · 3z = \(-\frac{5 × 9 × 3}{9 × 20}abz\) = \(-\frac{135}{180}abz\) = \(-\frac{3}{4}abz\). Коэффициент: \(-\frac{3}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{6}xy\) (коэффициент \(\frac{1}{6}\)); б) \(\frac{1}{2}a^2\) (коэффициент \(\frac{1}{2}\)); в) 5xz (коэффициент 5); г) \(-\frac{1}{8}nbz\) (коэффициент \(-\frac{1}{8}\)); д) \(-\frac{3}{4}abz\) (коэффициент \(-\frac{3}{4}\)).