5.53 Найдите неизвестный член пропорции: а) \(\frac{a}{-5,8} = \frac{5,3}{2,9}\); б) \(-\frac{7}{4} : \frac{1}{7} = \frac{4}{7} : c\).

Пошаговое решение:

1. Задание а: Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \(a × 2,9 = -5,8 × 5,3\). Вычисляем: \(2,9a = -30,74\). Находим a: \(a = -30,74 : 2,9 = -10,6\).
2. Задание б: Сначала упростим левую часть: \(-\frac{7}{4} : \frac{1}{7} = -\frac{7}{4} × \frac{7}{1} = -\frac{49}{4}\). Теперь пропорция выглядит так: \(-\frac{49}{4} = \frac{4}{7} : c\). Используем основное свойство пропорции: \(-\frac{49}{4} × c = \frac{4}{7}\). Находим c: \(c = \frac{4}{7} : (-\frac{49}{4}) = \frac{4}{7} × (-\frac{4}{49}) = -\frac{16}{343}\).

Ответ: а) a = -10,6; б) c = -\(\frac{16}{343}\).