5.52. В тетраэдре DABC проведены медианы AM и BN соответственно граней ABC и ADB. На прямых AM и BN отметили точки P и Q соответственно так, что PQ ∥ CD. Найдите отношение PQ/CD.

Обозначим через M середину BC, а через N — середину DB.

В треугольнике BCD отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому MN ∥ CD и MN/CD = 1/2.

Поскольку точки P и Q лежат соответственно на AM и BN, а PQ ∥ CD, условие параллельности в аффинных координатах тетраэдра даёт P = M и Q = N. Значит, PQ = MN.

Ответ: PQ/CD = 1/2.