5) \((5x+10y):\frac{3x^2-12y^2}{x+y}\)

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\((5x+10y):\frac{3x^2-12y^2}{x+y}=5(x+2y)\cdot\frac{x+y}{3(x-2y)(x+2y)}=\frac{5(x+y)}{3(x-2y)}\).

В исходном выражении требуется \(x+y\ne0\), а делитель должен быть отличен от нуля: \(x-2y\ne0\) и \(x+2y\ne0\).

Ответ: \(\frac{5(x+y)}{3(x-2y)}\).