5.6. Найдите множество решений неравенства: 1) (x² − 64)(x² − 10x + 9) ≥ 0; 2) (x² + 7x)(x² − 7x + 6) < 0; 3) (x² − x − 12)/(x² − 36) ≤ 0; 4) (3x² + 2x − 1)/(4x² − x − 3) ≥ 0.

1) Разложим множители: \((x-8)(x+8)(x-1)(x-9)\ge 0\). Критические точки: \(-8, 1, 8, 9\). При переходе через каждую точку знак меняется; нули включаются.

Ответ: \((-\infty,-8]\cup[1,8]\cup[9,+\infty)\).

2) Разложим на множители: \(x(x+7)(x-1)(x-6)<0\). Критические точки: \(-7,0,1,6\). Чередуя знаки на промежутках и не включая нули, получаем решение.

Ответ: \((-7,0)\cup(1,6)\).

3) Разложим числитель и знаменатель: \(\frac{(x-4)(x+3)}{(x-6)(x+6)}\le 0\), причём \(x\ne -6,6\). Критические точки: \(-6,-3,4,6\). Учитываем нули числителя и исключённые значения знаменателя.

Ответ: \((-6,-3]\cup[4,6)\).

4) Разложим на множители: \(\frac{(3x-1)(x+1)}{(4x+3)(x-1)}\ge 0\), причём \(x\ne -\frac34,1\). Критические точки: \(-1,-\frac34,\frac13,1\). Нули числителя включаем, нули знаменателя исключаем.

Ответ: \((-\infty,-1]\cup(-\frac34,\frac13]\cup(1,+\infty)\).