5.8. Решите неравенство: 1) (x⁴ + 1)(5 − 6x)(x − 2) < 0; 2) (x + 3)(x + 6)(x + 5)(x² − 4x + 5) ≥ 0.

1) Множитель \(x^4+1\) всегда положителен, поэтому решаем \((5-6x)(x-2)<0\). Нули множителей: \(\frac56\) и \(2\). Произведение отрицательно при \(x<\frac56\) и при \(x>2\); точки равенства не входят.

Ответ: \((-\infty,\frac56)\cup(2,+\infty)\).

2) Множитель \(x^2-4x+5=(x-2)^2+1\) положителен при всех \(x\). Решаем \((x+3)(x+6)(x+5)\ge 0\). Критические точки: \(-6,-5,-3\); знак произведения чередуется, а нули включаются.

Ответ: \([-6,-5]\cup[-3,+\infty)\).