5.7 Найдите координаты центра и радиус окружности: а) (x + 1)² + (y − 3)² = 25; б) (x + 5)² + (y + 7)² = 1; в) (x − 10)² + (y + 1)² = 16; г) (x − 4)² + (y − 5)² = 144.

Сравним уравнения с общим видом окружности (x − a)² + (y − b)² = r²: центр — (a; b), радиус — r.

1. а) (x + 1)² = (x − (−1))², (y − 3)² и r = √25 = 5. Центр (−1; 3), радиус 5.
2. б) (x + 5)² = (x − (−5))², (y + 7)² = (y − (−7))² и r = √1 = 1. Центр (−5; −7), радиус 1.
3. в) (x − 10)², (y + 1)² = (y − (−1))² и r = √16 = 4. Центр (10; −1), радиус 4.
4. г) (x − 4)², (y − 5)² и r = √144 = 12. Центр (4; 5), радиус 12.

Ответ: а) центр (−1; 3), r = 5; б) центр (−5; −7), r = 1; в) центр (10; −1), r = 4; г) центр (4; 5), r = 12.