5.9. $2\cos^2 x+3\sin x-3=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.9. $2\cos^2 x+3\sin x-3=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим $\cos^2 x$ на $1-\sin^2 x$:

$2(1-\sin^2 x)+3\sin x-3=0$.

Положим $s=\sin x$. После упрощения получим $2s^2-3s+1=0$, то есть $(2s-1)(s-1)=0$.

Отсюда $\sin x=\frac12$ или $\sin x=1$.

Ответ: $x=\frac\pi6+2\pi k$, $x=\frac{5\pi}6+2\pi k$ или $x=\frac\pi2+2\pi k$, где $k\in\mathbb Z$.

5.9. \(2\cos^2 x+3\sin x-3=0\);