5) $$97\frac{1}{6} + \frac{11}{39} - 6\frac{8}{13} - \frac{10}{21} \cdot (\frac{9}{16} + 3,075 \cdot 0,5) : \frac{1}{83}$$;

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия в соответствии с порядком операций: сначала действия в скобках (умножение, затем сложение), затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание. Дроби и десятичные числа следует привести к общему виду.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем произведение в скобках: $$3,075 \cdot 0,5$$.
   $$3,075 \cdot 0,5 = 1,5375$$.
2. Шаг 2: Вычисляем сумму в скобках: $$\frac{9}{16} + 1,5375$$.
   $$1,5375 = \frac{15375}{10000} = \frac{615}{400} = \frac{123}{80}$$.
   $$\frac{9}{16} + \frac{123}{80} = \frac{45}{80} + \frac{123}{80} = \frac{168}{80} = \frac{21}{10} = 2.1$$.
3. Шаг 3: Выполняем деление: $$2.1 : \frac{1}{83}$$.
   $$2.1 \cdot 83 = 174.3$$.
4. Шаг 4: Выполняем умножение: $$\frac{10}{21} \cdot 174.3$$.
   $$174.3 = \frac{1743}{10}$$.
   $$\frac{10}{21} \cdot \frac{1743}{10} = \frac{1743}{21} = 83$$.
5. Шаг 5: Приводим смешанные числа и обыкновенные дроби к общему знаменателю или к десятичному виду. Приведем к десятичному виду.
   $$97\frac{1}{6} = 97.1666...$$.
   $$\frac{11}{39} \approx 0.282$$.
   $$6\frac{8}{13} = 6.615...$$.
   $$97.1666... + 0.282 - 6.615... - 83$$.
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание: $$97.1666... + 0.282 - 6.615... - 83$$.
   $$97.4486... - 6.615... - 83 = 90.833... - 83 = 7.833...$$.
7. Шаг 7: Окончательный расчет: $$7.833... = 7\frac{5}{6}$$.

Ответ: $$7\frac{5}{6}$$