5.98 Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число: a) 7/8 x + 4 = 3/4 x + 6; б) 1/3 x + 5/6 x + 3 = 3/4 x - 2; в) 1/3 x + 1/9 x + 10 = x; г) 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9.

Решение:

• а) 7/8 x + 4 = 3/4 x + 6
  • Приведем дроби к общему знаменателю 8:
  • \[ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{6}{8}x + 6 \]
  • Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:
  • \[ \frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x = 6 - 4 \]
  • \[ \frac{1}{8}x = 2 \]
  • Умножим обе части на 8:
  • \[ x = 16 \]
• б) 1/3 x + 5/6 x + 3 = 3/4 x - 2
  • Приведем дроби к общему знаменателю 12:
  • \[ \frac{4}{12}x + \frac{10}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2 \]
  • \[ \frac{14}{12}x + 3 = \frac{9}{12}x - 2 \]
  • \[ \frac{7}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \]
  • Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:
  • \[ \frac{7}{6}x - \frac{3}{4}x = -2 - 3 \]
  • Приведем к общему знаменателю 12:
  • \[ \frac{14}{12}x - \frac{9}{12}x = -5 \]
  • \[ \frac{5}{12}x = -5 \]
  • Умножим обе части на 12/5:
  • \[ x = -5 \cdot \frac{12}{5} \]
  • \[ x = -12 \]
• в) 1/3 x + 1/9 x + 10 = x
  • Приведем дроби к общему знаменателю 9:
  • \[ \frac{3}{9}x + \frac{1}{9}x + 10 = x \]
  • \[ \frac{4}{9}x + 10 = x \]
  • Перенесем члены с x в правую часть:
  • \[ 10 = x - \frac{4}{9}x \]
  • \[ 10 = \frac{5}{9}x \]
  • Умножим обе части на 9/5:
  • \[ x = 10 \cdot \frac{9}{5} \]
  • \[ x = 18 \]
• г) 0,3x + 8,1 = 0,8x - 2,9
  • Перенесем члены с x в правую часть, а числа в левую:
  • \[ 8,1 + 2,9 = 0,8x - 0,3x \]
  • \[ 11 = 0,5x \]
  • \[ 11 = \frac{1}{2}x \]
  • Умножим обе части на 2:
  • \[ x = 22 \]

Ответ: а) 16; б) -12; в) 18; г) 22.