5. а) Можно ли числа от 1 до 100 расставить по кругу так, чтобы соседние числа различались не менее чем на 50? б) А можно ли их поставить в ряд с тем же условием?

а) Число 50 может соседствовать только с числом 100: среди чисел от 1 до 100 лишь оно отличается от 50 не менее чем на 50. В круге у числа 50 должны быть два разных соседа, но подходящий сосед только один. Поэтому расставить числа по кругу нельзя.

б) В ряд поставить можно. Подходит последовательность \(50, 100, 49, 99, 48, 98, \ldots, 1, 51\): после каждого числа от 50 до 1 ставится число, превышающее его на 50; затем ставится следующее число, уменьшенное на 1. Разности соседних чисел чередуются: 50 и 51. Последовательность содержит все числа от 1 до 100 ровно по одному разу.

Ответ: а) нельзя; б) можно.