5. а) Постройте график функции y = x² − 4x − 5. б) Найдите значения x, при которых y = −5.

а) Выделим полный квадрат: y = x² − 4x − 5 = (x − 2)² − 9. График — парабола с ветвями вверх, вершиной (2; −9) и осью симметрии x = 2. Для построения отметим точки (0; −5), (1; −8), (2; −9), (3; −8), (4; −5), затем проведём через них параболу.

б) Подставим y = −5 в формулу функции:

x² − 4x − 5 = −5,

x² − 4x = 0,

x(x − 4) = 0.

Отсюда x = 0 или x = 4.

Ответ: при y = −5 значения x равны 0 и 4.